世界上好多著名的数学猜想都是从特例论证开始的,所谓‘特例论证’,就是针对特别取值的数字或区域的论证,最开始费马猜想也同样如此。
费马猜想的内容很简单--
当整数n大于2时,关于的方程x的n次方+y的n次方等于z的n次方没有正整数解。
方程中还含有四个未知数,x、y、z是固定的未知数,特例论证一般针对的就是幂值n。
瑞士著名的数学家欧拉是第一个针对费马猜想做论证的人,在写给哥德巴赫的信中,他说证明了n=3时的费马猜想,十三年后其证明发表在《代数指南》一书中,方法是“无限下降法”和形如数系的唯一因子分解定理,这一方法也被后人多次引用。
1816年,巴黎科学院把费马猜想简化归结为n是奇素数(除2以外的所有素数)的情况,也就是说,只要能证明n在取值奇素数的情况,就能够证明费马猜想成立。
后来有很多数学家参与费马猜想的证明,并完成了特例‘n=3’、‘n=5’、‘n=7’,乃至于库默尔利用‘理想素数’改变,证明出的‘对于所有小于100的素指数n,费马大定理成立’。
这是十九世纪费马猜想最重大的突破。
往后的一百五十年时间里,费马猜想都没有再继续突破,直到英国数学家怀尔斯宣布证明了费马猜想。
赵奕在国际数学家大会上,以黎曼猜想挂钩怀尔斯证明逻辑的方式,说明怀尔斯证明过程的逻辑错误。
费马猜想至此又成为了未解之谜。
之前赵奕针对费马猜想思考过很久,发现想要像是怀尔斯一样,进行直接的整体证明非常的困难,而针对n进行特例论证,也很难推进到所有素数。
比如,继续向前推进,证明了n=101的情况下,费马猜想是成立。
这确实是一个进步,但进步的幅度非常小。
针对n=101去证明,也只能说明101的情况,而n的取值是无限多的,就无法证明费马猜想。
“如果是做特例论证,分开论证,为什么不选择变量x、y呢?”
“x、y确实是随机数,但也是有可取之处的。”
赵奕对着稿纸上的费马猜想列式,仔细的思考起来,“如果能证明x、y都为奇素数的情况,也许就能推广到所有的数字。”
“首先还是要证明这个过程。”
他思考着开始动笔了,“假设x、y都是奇素数……”
素数是很神奇的数字。
所有的数字都可以看做的是以素数为基础演化出来的,比如偶数可以看做是两个素数之和,也就是现在的哥德巴赫定理。
同时,任何足够大的奇数,都可以写作是“3+偶数”的形式,也就可以看做是三个素数的和。
“只要证明x、y取值奇素数,也许就能推广到
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