在人类发展的历史上,数学和哲学是一起发展的,两者存在共同的特性,就是透过表面的现象,追求更深层次的规律。
在遥远的古代,限于人类对于自然的认知水平,神是至高无上的存在,无论是哪个民族的历史,都会存在于神灵相关的内容。
神,就是人类的信仰,也用来解释当时无法解释的事物。
自然,这个词汇出自于古希腊的数学家泰列斯,他用“自然”这个词取代了神灵在人们心中的地位。
这是数学与哲学思想开始的萌芽,泰列斯也因此被称做为“哲学与科学之祖”。
虽然泰列斯也是一个有神论者,但是他认为解决问题不能仅仅依赖于“神”,必须遵循“自然规律”,用逻辑推理的方法来解决现实中的问题。
首先要提出理论,然后寻找相关的论据,再通过逻辑推理去证明该理论的真伪,旧的理论可以被修改甚至被推翻,从而构建出新的理论。
在泰列斯学说的影响下,一大批古希腊的数学家、哲学家登上了历史的舞台:苏格拉底、柏拉图、亚里士多德、阿基米德、欧几里得。
数学和哲学融合的观点认为,自然的,就是和谐的,就是美的,而数学,就是自然美的体现。
在这样的背景下,一个神秘的无理数浮出了水面,就是大名鼎鼎的“自然底数e”。
这是一个非常有意思的数,它不象π那样,直接就是圆的周长和直径的比率。
“e”的来头可要复杂得多,它是这样被定义的--
当n→∞时,(1+1/n)^n的极限,随着n的增大,底数越来接近1,指数趋向无穷大,而结果无限逼近“e”。
“e”是一个无限不循小数:
在现代高中的课本上,e作为“自然对数”的底。
这个看起来非常复杂无理数,却被人们称为“最自然的数”,因为它能以自身的复杂,换来繁琐运算的简单。
过去的几百年历史上,好多顶尖数学家都投入到自然常数e的研究,也以此让e在数学、天文学、生物学等领域,有了极大的应用,并促进了物理学、生物学等自然科学的发展。
两百五十年钱,数学家欧拉提出了一个著名的公式--
e^iπ+1=0。
这是一个迷人的公式,称它为“上帝创造的公式”。
这个公式以神奇的“e”作为底,以i和π的积作为指数,第一次将“指数函数”的“定义域”扩大到了复数范围,在“复指数函数”与“三角函数”之间搭建起了桥梁,也将“数学分析”与“复变函数论”联系了起来,因此欧拉公式被誉为“数学中的天桥”。
“e”的神奇特性被不断地发现,在现代科学中,人们发现一个成熟细胞的分裂周期正好是“e”。
细胞是生物最基本的构成单位,那么换句话说,
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